如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。问：（1）AC、BD有什么位置关系？请说明理由；（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。

问：（1）AC、BD有什么位置关系？请说明理由；
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

答案

（1）AC⊥BD且AC与BD互相平分；（2）是

解析

试题分析：（1）平行四边形的性质及勾股定理的逆定理即可得到结果；
（2）根据菱形的判定的方法即可作出判断.
（1）∵ABCD，
∴，
在△OBC中，AO=5，BO=3，BC=
∴
∴△OBC是直角三角形
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分；
（2）∵在ABCD中，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.