如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求证:四边形AB
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如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E。
(1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)求证:四边形ABDE为平行四边形。 |
答案
(1)由AB=AC,AD是∠BAC的平分线,根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC,BD=CD,再结合AE是∠BAC的外角平分线可得∠DAE=90°,再有CE⊥AE,即可证得结果; (2)根据矩形的性质结合平行四边形的判定方法即可证得结果. |
解析
试题分析:(1)∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线 ∴AD⊥BC,BD=CD ∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线 ∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90° ∵CE⊥AE ∴∠AEC=90° ∴四边形ADCE为矩形; (2)∵四边形ADCE为矩形,BD=CD ∴AE=CD=BD,AE∥BD ∴四边形ABDE为平行四边形. 点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合. |
举一反三
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE; (2)连结FC,求证∠FCN=45°; (3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。 |
如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则梯形ABEF的周长为 |
如图,在□中,,的平分线交于点,交的延长线于点,那么= |
平行四边形中,,,为边上的高,将沿所在直线翻折后得,那么与四边形重叠部分的面积是 |
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