如图,在Rt △ ABC 中,∠C="90°" ,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以

如图,在Rt △ ABC 中,∠C="90°" ,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt △ ABC 中,∠C="90°" ,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为_________.
答案

解析

试题分析:首先连接PP′交BC于O,根据菱形的性质可得PP′⊥CQ,可证出PO∥AC,根据平行线分线段成比例可得,再表示出AP、AB、CO的长,代入比例式可以算出t的值.
连接PP′交BC于O,

∵若四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥QC,
∴∠POQ=90°,
∵∠C=90°,
∴PO∥AC,

∵设点Q运动的时间为t秒,
,QB=t,
∴QC=4-t,

∵AC=CB=4,∠ACB=90°,


解得
点评:解答本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
举一反三
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一动点,连接AE交BD于点F,

(1)连接FC,问∠FAD=∠FCD吗?请说明理由;
(2)若正方形的边长为8,△FCE的周长为12,求CE的长.
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在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=5: 4,则∠C的度数为(    )
A.60°B.80°C.90°D.100°

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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=4,OD=7,△DBC的周长比△ABC的周长(    )
A.长6B.短6C.短3D.长3

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如图,将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则线段DF的长是         
  
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如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你用平行四边形有关知识来猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以说明.
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