在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,,AB=4(1)判断△AOB的形状;并说明理由。(2)求对角线AC、BD的长。
题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,,AB=4
(1)判断△AOB的形状;并说明理由。 (2)求对角线AC、BD的长。 |
答案
(1)等边三角形 (2)AC=BD=8 |
解析
试题分析:(1)根据矩形对角线的性质可得OA=OB,易得∠BAO为60°,那么△AOB的形状为等边三角形;(2)根据(1)的结论可得OA,OB的长度,乘以2即为对角线AC、BD的长. 解:(1)△AOB为等边三角形. ∵四边形ABCD为矩形, ∴0A=OB,∠ABC=90°, ∵∠ACB=30°, ∴∠BAO=60°, ∴△AOB为等边三角形; (2)∵△AOB为等边三角形,AB=4 ∴OA=OB=AB=4, ∴AC=BD=2×4=8. 点评: 此类试题属于难度很大的试题,考生在解答此类试题时一定要掌握好矩形的性质和判定定理 |
举一反三
如图,□ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点,求证:(1) △DOE≌△BOF;(2) AE=CF. |
如图:已知在中,AD平分∠BAC,为边的中点,过点作,垂足分别为。 (1)求证:; (2)若,求证:四边形是正方形。 |
如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点, (1)求证:BC=DE; (2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么? (3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C= 0. |
下列性质中是矩形和菱形共有的性质是( ).A.相邻两角都互补 | B.相邻两边都相等 | C.对角线是对称轴 | D.对角线垂直且相等 |
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