如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?

如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?

题型:不详难度:来源:
如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?
(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C=     0.
答案
(1)见解析;(2)添加AB=BC;(3)45
解析

试题分析:(1)由已知先判定四边形DBEA是平行四边形即可证得结论;
(2)从矩形的判定着手,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断;
(3)由(1)中和(3)的已知条件先判定△BEC是等腰直角三角形,即可证得结论.
(1)∵E是AC的中点,
∴EC=AC,
又∵DB=AC,
∴DB=EC,
又∵DB∥AC,
∴四边形DBCA是平行四边形,
∴BC=DE;
(2)△ABC添加BA=BC,
同上可证四边形DBEA是平行四边形,
又∵BA=BC;BC=DE,
∴AB=DE,
∴四边形DBEA是矩形;
(3)∵四边形DBEA是正方形,
∴BE=AE,∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形,
又∵E是AC的中点,
∴AE=EC,
∴BE=EC,
又∵△BEC是直角三角形,
∴△BEC是等腰直角三角形,
∴∠C=45°.
点评:解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形.
举一反三
下列性质中是矩形和菱形共有的性质是(    ).
A.相邻两角都互补B.相邻两边都相等
C.对角线是对称轴D.对角线垂直且相等

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥CD,对角线相交于点O, AO=6,BO=10,则AD=     
题型:不详难度:| 查看答案
如图,网格中的每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长是___________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形纸片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一平面内),求A、E两点间的距离。
题型:不详难度:| 查看答案
已知等腰梯形的两底之差等于一腰长,则它的腰与较长底的夹角为(    )
A.30B.60C.45D.75

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.