如图,在□ ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F,交BD于点O(1)试说明:BF=DE;(2)试说明:△ABE≌△CDF;(3
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如图,在□ ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F,交BD于点O
(1)试说明:BF=DE; (2)试说明:△ABE≌△CDF; (3)如果在□ ABCD中, AB=5,AD=10,有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系.(画出示意图) |
答案
(1)见解析 (2) 见解析 (3) ①m+n=15 (7′) ②m+n=15 (8′) ③m+n=15 (9′)
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解析
本题考查了平行四边形的性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定. (1)可通过证明OE=OF,然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF,要证明OE=OF,证明三角形BOF和三角形DOE全等即可.(2)根据全等三角形的判定求证(3) 根据P.Q两点在运动中,保持了四边形BPDQ是平行四边形,因此必须要对边平行且相等,分三种情况进行讨论, |
举一反三
如图,已知M是平行四边形ABCD的边AB上的一点,连结DM,DB,CM,BD与CM交于点E。则△DEM的面积与△CBE的面积的关系是 . |
如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形,点A与点B在两个格点上。在格点上存在点C,使△ABC的面积为2,则这样的点C有 个. |
如图所示,已知正方形ABCD的面积是8平方厘米,正方形EFGH的面积是62平方厘米,BC落在EH上,△ACG的面积是4.9平方厘米,则△ABE的面积是( )
A.0.5平方厘米 | B.2平方厘米 | C.平方厘米 | D.0.9平方厘米 |
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如图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,则∠AFD=_________。 |
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