如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC⑴求证:四边形BCEF是菱形;⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.
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如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC
⑴求证:四边形BCEF是菱形; ⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE. |
答案
证明:(1)∵AD∥FE, ∴FE∥BC ∴∠FEB=∠2. ∵∠1=∠2, ∴∠FEB=∠1. ∴BF=EF. ∵BF=BC, ∴BC=EF. ∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=EC, ∴四边形BCEF是菱形. (2)∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥EF, ∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形. ∴AF=BE,FC=ED. 又∵AC=BD, ∴△ACF≌△BDE. |
解析
(1)根据∠1=∠2,AD∥FE,可得∠1=∠FEB,则BF=EF;又BF=BC,所以EF=BC.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证; (2)根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形,所以对边相等.运用SSS判定:△ACF≌△BDE. |
举一反三
四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的是( )A.AO=CO,BO=DO | B.AO=CO=BO=DO | C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD | D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD |
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已知等腰梯形中位线长为6,腰为5,则梯形的周长为( ) |
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,若正方形绕点B顺时针旋转450 ,得到正方形A"BC"D" ,此时C"点的坐标 。
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点, EC∥AD,则∠ABC等于 。
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交 DC、BA的延长线于点F、E. 求证:AF=CE. |
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