如图,请在下列四个关系①∥,②,③,④中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形      ★    .(写出一种即可)

如图,请在下列四个关系①∥,②,③,④中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形      ★    .(写出一种即可)

题型:不详难度:来源:
如图,请在下列四个关系①,②,③,④中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形      ★    .(写出一种即可)
答案
①③(或①④或③④或②④ )
解析
①③,①④,②④,③④.
证明:(1)①③
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)①④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形;
(3)②④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形;
(4)③④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为①③,①④,②④,③④.
举一反三
将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF折叠如图,则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________.
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如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm.
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在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于______cm.
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如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明
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如图,已知: 口ABCD中,∠ABC的平分线交边的平分线 交,交.求证:
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