设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2 011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,求a0-
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设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n. (1)当m=n=2 011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,求a0-a1+a2-…-a2 011; (2)若f(x)展开式中x的系数是20,则当m,n变化时,试求x2系数的最小值. |
答案
(1)-1(2)85 |
解析
(1)令x=-1,得a0-a1+a2-…-a2 011=(1-2)2 011+(1-1)2 011=-1. (2)因为2 + =2m+n=20,所以n=20-2m,则x2的系数为22 + =4× =2m2-2m+ (20-2m)(19-2m)=4m2-41m+190. 所以当m=5,n=10时,f(x)展开式中x2的系数最小,最小值为85. |
举一反三
已知 的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,求 n的展开式中系数最大的项. |
已知(1+x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n(n∈N*). (1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an; (2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由. |
设a= (1-3x2)dx+4,则二项式x2+ 6的展开式中不含x3项的系数和是( ) |
在x2- 8的展开式中,x的系数是________.(用数字作答) |
5展开式中的常数项为( ). |
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