定义在(0,+∞)的函数f(x),对于任意的a,b∈(0,+∞),都有f(ab)=f(a)+f(b)成立,当x>1时,f(x)<0.(1)求证:1是函数f(x)
试题库
首页
定义在(0,+∞)的函数f(x),对于任意的a,b∈(0,+∞),都有f(ab)=f(a)+f(b)成立,当x>1时,f(x)<0.(1)求证:1是函数f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在(0,+∞)的函数f(x),对于任意的a,b∈(0,+∞),都有f(ab)=f(a)+f(b)成立,当x>1时,f(x)<0.
(1)求证:1是函数f(x)的零点;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;
(3)若
f(
1
4
)=
1
2
,解不等式
f(mx+
1
16
)>1
(m>0).
答案
证明:(1)令a=b=1,
则f(1×1)=f(1)+f(1)=f(1),
∴f(1)=0
∴1是函数f(x)的零点.
(2)令a=x,b=
1
x
,
则f(1)=f(
x•
1
x
)=f(x)+f(
1
x
)=0,
∴f(
1
x
)=-f(x),
任意x
1
、x
2
∈(0,+∞),且x
2
>x
1
>0,
∴
x
2
x
1
>1
,
∴
f(
x
2
x
1
) =f(
x
2
) +f(
1
x
1
) =f(
x
2
) -f(
x
1
)<0
,
∴f(x
2
)<f(x
1
)
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数.
(3)∵
f(
1
16
) =f(
1
4
) +f(
1
4
) =
1
2
+
1
2
=1
,
∴不等式
f(mx+
1
16
)>1
.即为:
f(mx+
1
16
)>f(
1
16
)
,
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,
∴
0<mx+
1
16
<
1
16
,又∵m>0,
解得:
-
1
16m
<x<0
故不等式的解集为:
x|-
1
16m
<x<0}
.
举一反三
已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y);
则(1 )f(1)=______; (2)f(
1
16
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=
x
1
2
,(x>0)
(
1
2
)
x
-1,(x≤0)
,已知f(a)>1,则a的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+°∞)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
某城市出租车,乘客上车后,行驶3km内收费都是10元,之后每行驶1km收费2元,超过15km,每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利,没有停车等候,).若乘客需要行驶20km,求
(I)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式;
(II)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程,哪一种方式更便宜?”
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知A,B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,把汽车离开A地行驶的路程x(km)表示为时间t(h)的函数表达式是( )
A.x=60t
B.x=60t+50t
C.
x=
60t
50t-25
(0≤t≤2.5)
(t>3.5)
D.
x=
60t
150
50t-25
(0≤t≤2.5)
(2.5<t≤3.5)
(3.5<t≤6.5)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
(7分)1.08g某有机物在纯氧中完全燃烧,可生成二氧化碳3.08g,水0.72g,同时消耗氧气2.72g。又知此有机物
读“部分国家人口自然增长率与人均国民收入图”,回答问题。小题1:下列国家经济发达,收人高,但人口增长最慢的是A.美国B.
若∠α=79°25′,则∠α的补角是[ ]A.100°35′B.10°35′C.100°75′D.101°45′
湘潭人齐白石被新中国文化部授予“中国人民杰出的艺术家”称号。[ ]
现代化是人类孜孜以求的目标。历史学家认为,欧洲近代早期的文艺复兴、宗教改革、科技革命与启蒙运动极大地促进了精神层面的现代
阅读下面的短文,然后按照要求写一篇150词左右的英语短文。When I was growing up, I had an
在平面直角坐标系中,下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是( )A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-
下列句子没有语病、句意明确的一句是A.一对夫妇特意赶在结婚纪念日这天来到捐助中心,一人捐了1000元钱。B.老人在80岁
听下面一段对话,回答第1-3题。1. What’s the relationship between the speak
完形填空。 Dear Lucy, We are back in Garden City now. We ha
热门考点
对下面曲词赏析错误的一项是[ ] [一煞]青山隔送行,疏林不作美,淡烟暮霭相遮蔽。夕阳古道无人语,
(7分)实验室用加热固体氯化铵和氢氧化钙的混合物制取氨,反应的化学方程式为:
下列种子萌发的条件中,属于自身条件的是( )A.完整有生命力的胚B.足够的水分C.充足的空气D.适宜的温度
将一物块分成相等的A.B两部分靠在一起,下端放置在地面上,上端用绳子拴在天花板,绳子处于竖直伸直状态,整个装置静止.则(
某校准备进行一次综合实践活动的汇报展览。主题是:今天你“低碳”了吗? 【活动背景】哥本哈根世界气候大会,被冠以“有史以
已知一次函数y=kx-k(k为常数且k≠0),则下列说法正确的( )A.函数图象必过点(1,1)B.函数图象必过点(2
南京市对口支援西藏墨竹工卡县以来,截至2013年,无偿提供援助资金和物资价值2.54亿元,援建基础设施、学校医院等项目1
The Greens bought a big house _______ has a swimming pool an
假如你生活在20世纪初的张家口,要到北京上学,最快的方式是乘坐 [ ]A.火车B.自行车C.轮船D.飞机
X、Y、Z三种元素,已知X+和Y-两种离子具有相同的电子层结构,Z元素原子核内质子数比Y元素原子核内质子数少9个,Y-被
强调句
电源和电流
导数的意义
电荷在电场中的偏转
戈尔巴乔夫改革
圆锥曲线与方程
其他实验
文字(象形文字,楔形文字)
中华文化的勃兴
圆外切多边形
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.