已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)2n的展开式的系数之和小240，求n的展开式中系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)²ⁿ的展开式的系数之和小240，求ⁿ的展开式中系数最大的项．

答案

6

解析

由题意，得2ⁿ＝2²ⁿ－240，
∴2²ⁿ－2ⁿ－240＝0，即(2ⁿ－16)(2ⁿ＋15)＝0.
又∵2ⁿ＋15＞0，∴2ⁿ－16＝0.
∴n＝4.∴ⁿ＝⁴.
又∵⁴的展开式中二项式系数最大的项为第3项，所以，所求⁴展开式中系数最大的项为第3项，即T₃＝ ()²²＝6.