如图,四边形ABCD中,∠A ="∠C=" 90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由。(10分)
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如图,四边形ABCD中,∠A ="∠C=" 90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由。(10分) |
答案
BE∥DF,理由见解析 |
解析
理由: ∵∠A=∠C=90° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵∠1=∠2=1/2∠ABC ∴∠3=∠4=1/2∠ADC ∴∠1+∠3=90° 又∵∠A=90° ∴∠1+∠AEB=90° ∴∠AEB=∠3 ∴BE∥DF 根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行. |
举一反三
如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E, 延长BC到点F,使FC =EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中正确结论 的个数为( ) ①OH=BF; ②∠CHF=45°; ③GH=BC;④DH2=HE·HB A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 |
正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG. (1)判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由; (2)过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系,并说明理由. |
如图,将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内,已知AB边所在直线的解析为:y = − x + 4. (1)点C的坐标是( , ); (2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE,BD交OC于点P,求△OBP的面积; (3)在(2)的情形下,若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移,设平移的距离为x(0≤x≤8),与□OABC重叠部分面积为S,试写出S关于x的函数关系式,并求出S的最大值. |
如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运 动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为x秒,△ABP的面积为y,如果y关于x 的函数图像如图2所示,则M点的纵坐标为.( ) |
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