如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连结BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗?请说明理由.(2)你能求出B

如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连结BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗?请说明理由.(2)你能求出B

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如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连结BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?
      
答案
⑴ BD=CE      
∵△ABC与△ADE都是等边三角形(已知)
∴AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠D AE=60°
∴∠BA D =∠C AE         
在△BA D 和△C AE 中                                      
           AB=" AC"
∵ ∠BA D =∠C AE                        
AD=AE
∴ △BA D≌△C AE (边角边 )
∴BD=CE
⑵ 设BD与AC相交于点H
∵△BA D≌△C AE
∴∠A BD =∠A C E      
∵∠A BD+∠BAH+∠AHB=∠A C E+∠HF C+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC
∴∠HF C= BAH=60°     
即BD与CE的夹角∠BFC为60°
⑶     BE=DG    BE⊥DG  
解析
(1)根据等边三角形的性质得出AE=AD,再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,得出∠DAB=∠EAC,利用SAS可证得△EAC≌△DAB,从而可得出结论.
(2)根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB,从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°,结合∠ACB=60°,利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数.
(3)证明与(1)相同。
举一反三
下列说法中错误的是 (   )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D.两条对角线相等的菱形是正方形

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如图:已知,平行四边形ABCD中,CE⊥AB,为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE的度数是(    )
A.25°B.55°C.35°D.30°

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如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度。(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标            ;(2)线段BC的长为           
(3)菱形ABCD的面积为           
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如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。
(1)当为何值时,四边形的面积是梯形的面积的一半;
(2)四边形能为平行四边形吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由.
(3)四边形能为等腰梯形吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由.
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在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,
作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【   】
A.11+B.11-
C.11+或11-D.11-或1+

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