∵ACE是等边三角形∴∠EAC=60°,AE="AC" ∵∠BAC=30° ∴∠FAE=∠ACB=90°,AB="2BC" ∵F为AB的中点∴AB=2AF∴BC=AF ∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正确的; ∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可证AE="DF" ∴ADFE是平行四边形∵F为AB的中点∴△AFD是直角三角形,AD≠DF. 因此四边形ADFE不是菱形.故②不正确; ∵ADFE是平行四边形∴AG=AF=AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正确的; ∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°, ∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF, ∴△DBF≌△EFA(AAS).故④是正确的.故选C. |