数学习题课上,数学老师布置了这样一道练习:四边形中,有下列三个论断:① ;②;③;请以其中两个论断作为题设,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命题.
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数学习题课上,数学老师布置了这样一道练习:四边形中,有下列三个论断:① ;②;③;请以其中两个论断作为题设,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命题.
题型:不详
难度:
来源:
数学习题课上,数学老师布置了这样一道练习:
四边形
中,有下列三个论断:①
;②
;③
;请以其中两个论断作为题设,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命题.李梅同学写出了命题1:已知四边形
中,
,
,则
.王华同学写出了命题2:已知四边形
中,
,
,则
.你认为命题1和命题2都正确吗?若正确,请加以证明;若不正确,请举反例说明理由.
答案
(1)命题1正确。
证明:如图,连接BD,
∵
∴
, ……… 1
又
∴
≌
, ……… 3
∴AD=BC……… 4
(2),如图,
当四边形ABCD为等腰梯形时,该命题不正确。……… 8
解析
根据平行四边形的性质求证
举一反三
在直角梯形
OABC
中,
OA
∥
BC
,
A
、
B
两点的坐标分别为
A
(13,0),
B
(11,12),动点
P
、
Q
同时从
O
、
B
两点出发,点
P
以每秒2个单位的速度沿
OA
向终点
A
运动,点
Q
以每秒1个单位的速度沿
BC
向
C
运动,当点
P
停止运动时,点
Q
同时停止运动.线段
OB
、
PQ
相交于点
D
,过点
D
作
DE
∥
OA
,交
AB
于点
E
,射线
QE
交
轴于点
F
(如图).设动点
P
、
Q
运动时间为
t
(单位:秒),则:
(1)当
t
=
▲
时,四边形
PABQ
是平行四边形;
(2)当
t
=
▲
时,△
PQF
是等腰三角形.
题型:不详
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如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
小题1:求证:AE=DF;
小题2:若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
题型:不详
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
小题1:求NC,MC的长(用t的代数式表示)
小题2:当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
小题3:当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分?并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.
题型:不详
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菱形
在平面直角坐标系中的位置如图13所示,
,则点
的坐标为_____________.
题型:不详
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如图14,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2
,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为
__
.
题型:不详
难度:
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