如图,若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>
题型:不详难度:来源:
如图,若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h3; (2)现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴,且l1∥l2∥l3∥x轴,若相邻两直线间的距离为1,2,1,点A(4,4)在l1,能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D,使以这四个点为顶点的四边形为正方形,若能,请直接写出B、C、D的坐标;若不能,请说明理由。 |
答案
⑴证明过程见解析,⑵能,B(1,3),C(2,0),D(5,1)或B’(7,3),C’(6,0),D’(3,1) |
解析
(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CG⊥l3交l3于点G, ∵l2∥l3,∴∠2 =∠3, ∵∠1+∠2=90°,∠4+∠3=90°,∴∠1=∠4,-------------------1分 在ΔABE和ΔCDG中, -------------3分 ∴△ABE≌△CDG,∴AE=CG,即=.-------------4分 (2)可以在l1、l2、l3、l4上找点B,C,D,使四边形ABCD为正方形. 具体画法: 1.在l1上截取AE=1+2=3,过点E作l1的垂线,交l2于点B,交x轴于点F; 2.在x 轴上截取FC=1 3.在l1上截取AG=1,过G作l1的垂线交l3于点D, 4连接AB,BC,CD,DA则四边形ABCD为正方形. 其中B(1,3),C(2,0),D(5,1)或B’(7,3),C’(6,0),D’(3,1)------7分 (1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CG⊥l3交l3于点G,求得△ABE≌△CDG,可证明,(2)可以在l1、l2、l3、l4上找点B,C,D,使四边形ABCD为正方形 |
举一反三
已知梯形的上底长为3cm,中位线长为6cm,则下底长为 cm。 |
如图,已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC =12,BD=18,且△AOB的周长l=23,求AB的长. |
如图(10),梯形中,,点是边的中点, 连结交于点,的延长线交的延长线于点.
小题1:求证: 小题2:若,,求线段的长 |
如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC. 求证: BE=DF; |
已知线段AB="20," 点C是线段上的黄金分割点(AC>BC),则长是 (精确到0.01) . |
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