如图,已知在直角梯形中,∥,,AD=DC=AB,E是AB的中点。小题1:求证:四边形AECD是正方形小题2:求∠B的度数

如图,已知在直角梯形中,∥,,AD=DC=AB,E是AB的中点。小题1:求证:四边形AECD是正方形小题2:求∠B的度数

题型:不详难度:来源:
如图,已知在直角梯形中,,AD=DC=AB,E是AB的中点。

小题1:求证:四边形AECD是正方形
小题2:求∠B的度数
答案

小题1:见解析
小题2:45°
解析
(1)证明:∵E是AB的中点,
∴AE= AB=DC,
∵AB∥DC,
∴AE∥DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵∠DAE=90°,
∴平行四边形AECD是矩形,
∵AD=DC,
∴矩形AECD是正方形.
(2)解:∵四边形AECD是正方形,
∴∠CAE=45°,
∵E是AB的中点,CE⊥AE,
∴CE垂直平分AB,
∴△ACB是等腰三角形,
∴∠B=∠CAE=45°
举一反三
如图,在中,,点中点,连结,过点于点,在的延长线上取一点,使

小题1:求证:
小题2:求证:四边形是平行四边形
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求:

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