如图，已知在直角梯形中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中点。小题1:求证：四边形AECD是正方形小题2:求∠B的度数

题型：不详难度：来源：

如图，已知在直角梯形中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中点。

小题1:求证：四边形AECD是正方形
小题2:求∠B的度数

答案

小题1:见解析
小题2:45°

解析

（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE= AB=DC，
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．
（2）解：∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°