矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面
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矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面
题型:不详
难度:
来源:
矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面积=y.
小题1:如图1,当四边形EFGH为正方形时,求x和y的值;
小题2:如图2,①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围;
②连接AC,当EF∥AC时,求x和y的值;
③当△CFG是直角三角形时,求x和y的值.
答案
小题1:作FM⊥CD于M,∵△AEH≌△DHG≌△MGF
∴x=AE=DH=6-2=4,DG=AH=2
∴y=△FCG的面积=
小题2:①∵△AEH∽△DHG
∴
即
,∴
∴
△FCG的面积=
.∴1<x <8.
②∵△DHG∽△DAC
∴
即
,∴
.
∴
,∴y=
,∴
③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角,
当∠GFC=90°时,E、F、C三点在一条直线上,∴△AEH∽△BCE…
∴
,即
,解得:∴x=2或x=6.
∴y =4或
.
解析
略
举一反三
如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,求证:DE=BF
题型:不详
难度:
|
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如图,
是平行四边形
对角线
上两点,
,求证:
.
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=Rt∠,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S
△ADE
+S
△CEF
的值是
.
题型:不详
难度:
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如图18-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方
形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动
小题1:请在图18-1中画出光点P经过的路径
小题2:求光点P经过
的路径总长(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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设边长为2
a
的正方形的中心
A
在直线
l
上,它的一组对边垂直于直线
l
,半径为
r
的⊙
O
的圆心
O
在直线
l
上运动,点
A
、
O
间距离为
d
.
小题1:如图①,当
r
<
a
时,根据
d
与
a
、
r
之间关系,请你将⊙
O
与正方形的公共点个数
填入下表:
小题2:如图②,当
r
=
a
时,根据
d
与
a
、
r
之间关系,请你写出⊙
O
与正方形的公共点个数。
当
r
=
a
时,⊙
O
与正方形的公共点个数可能有
个;
小题3:如图③,当⊙
O
与正方形有5个公共点时,
r
=
(请用a的代数式表示r,不必说理)
题型:不详
难度:
|
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