矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面

矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面

题型:不详难度:来源:
矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面积=y.
小题1:如图1,当四边形EFGH为正方形时,求x和y的值;
小题2:如图2,①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围;
②连接AC,当EF∥AC时,求x和y的值;
③当△CFG是直角三角形时,求x和y的值.
答案

小题1:作FM⊥CD于M,∵△AEH≌△DHG≌△MGF
∴x=AE=DH=6-2=4,DG=AH=2
∴y=△FCG的面积=
小题2:①∵△AEH∽△DHG
,∴
△FCG的面积=.∴1<x <8.
②∵△DHG∽△DAC
,∴.
,∴y=,∴
③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角,
当∠GFC=90°时,E、F、C三点在一条直线上,∴△AEH∽△BCE…
,即,解得:∴x=2或x=6.
∴y =4或.
解析

举一反三
如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,求证:DE=BF
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如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:

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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=Rt∠,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S△ADE+S△CEF的值是           .
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如图18-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动

小题1:请在图18-1中画出光点P经过的路径
小题2:求光点P经过的路径总长(结果保留π)
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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点AO间距离为d
小题1:如图①,当ra时,根据dar之间关系,请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表:


小题2:如图②,当ra时,根据dar之间关系,请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
ra时,⊙O与正方形的公共点个数可能有  个;

小题3:如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,r=      (请用a的代数式表示r,不必说理)

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