课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由
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课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由
题型:不详
难度:
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课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为
)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为
;由于所围成的小六边形的边长都是
,其面积为
,由此可得
=
.
小题2:如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出
的计算公式;
小题3:推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
答案
小题1:解:(1)
, b-c ,
,
小题2:如图2画出正三角形花环,
∵大三角形的边长都是a,小三角形的边长都是b-c,
∴两个三角形都是正三角形,
可求得大三角形面积为
,小三角形的面积为
,∴
=
=
小题3:当∠A=
时, 能拼成一个任意正
边形花环,此时大正
边形的面积为
,花环内小正
边形的面积为
,∴
=
解析
略
举一反三
矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面积=y.
小题1:如图1,当四边形EFGH为正方形时,求x和y的值;
小题2:如图2,①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围;
②连接AC,当EF∥AC时,求x和y的值;
③当△CFG是直角三角形时,求x和y的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,求证:DE=BF
题型:不详
难度:
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如图,
是平行四边形
对角线
上两点,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=Rt∠,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S
△ADE
+S
△CEF
的值是
.
题型:不详
难度:
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如图18-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方
形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动
小题1:请在图18-1中画出光点P经过的路径
小题2:求光点P经过
的路径总长(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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