已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数。(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围。
题型:解答题难度:一般来源:0115 期中题
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数。 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)= f(-x), ∴, 即, ∴x=-2kx对一切x∈R恒成立, ∴。 (Ⅱ)由, ∴, , ∴, 故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围是{m|}。 |
举一反三
下列函数是偶函数的是 |
[ ] |
A、y=x B、y=2x2-3 C、 D、y=x,x∈[0,1] |
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示, 那么不等式xf (x) <0的解集是 |
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[ ] |
A. (-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) B. (-1,0)∪(0,1) C. (-3,-1)∪(0,1) D.( 0,1)∪(1,3) |
已知y=f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则当x≤0时,f(x)= |
[ ] |
A、x(x-1) B、-x(x+1) C、x(x+1) D、-x(x-1) |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2008)=( )。 |
函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为 |
[ ] |
A.f(x)=-x+1 B.f(x)=-x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=x-1 |
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