如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小⊙O于E、F.小题1:问四边形CEDF是何种特殊四边形

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小⊙O于E、F.小题1:问四边形CEDF是何种特殊四边形

题型:不详难度:来源:
如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小⊙O于E、F.
小题1:问四边形CEDF是何种特殊四边形?请证明你的结论;
小题2:当AC与小⊙O相切时,四边形CEDF是正方形吗?请说明理由.
答案

小题1:(1)四边形CEDF是矩形.
证明:∵CD是小⊙O的直径,∴∠CFD=∠CED=90°,
又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径,
∴OC=OD,OA=OB,
∴四边形ADBC是平行四边形,
∴CB∥AD,
∴∠CFD+∠EDF=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四边形CEDF是矩形.
小题2:四边形CEDF是正方形.
理由:∵AC是小⊙O的切线,CD是直径,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACO中,OA=,OC=1,5,∴AC=2,
则CD=AC=2,∠CDE=45°,
∴DE=CE,
∴矩形CEDF是正方形.
解析

举一反三
已知:如图,在直角梯形中,
小题1:求直角梯形的面积;
小题2:点E是边上一点,过点作EF⊥DC于点F.求证
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在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为(  )
A.5cmB.15cmC.20cmD.25c

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如图(1),凸四边形,如果点满足,且,则称点为四边形的一个半等角点.
小题1:在图(2)正方形内画一个半等角点,且满足
小题2:在图(3)四边形中画出一个半等角点
保留画图痕迹(不需写出画法).
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如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙相切于点.

小题1:求证:与⊙相切;
小题2:若⊙的半径为1,求正方形的边长.
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将□ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.
小题1:求证:△ABE≌△AGF.
小题2:连结AC,若□ABCD的面积等于8,,试求y与x之间的函数关系式.
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