(8分).已知,如图菱形ABCD的边长为13cm,对角线BD长为10cm,求(1)对角线AC的长度(2)菱形ABCD的面积
题型:不详难度:来源:
(8分).已知,如图菱形ABCD的边长为13cm,对角线BD长为10cm, 求(1)对角线AC的长度 (2)菱形ABCD的面积 |
答案
(1)AC=24cm (2)SABCD=120(cm2) |
解析
分析: (1)因为菱形的对角线互相垂直平分,可利用勾股定理求得AE或CE的长,从而求得AC的长; (2)利用菱形的面积公式:两条对角线的积的一半求得面积。 解答: (1)∵四边形ABCD为菱形 ∴∠AED=90° ∵DE=1/2BD=1/2×10=5(cm) ∴AE2= AD2-DE2=132-52=144 ∴AE=12(cm) ∴AC=2AE=2×12=24(cm) (2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC =1/2BD?AE+1/2BD?CE =1/2BD(AE+CE) =1/2BD?AC =1/2×10×24 =120(cm2) 点评:主要考查菱形的面积公式:两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质,综合利用了勾股定理。 |
举一反三
(8分)如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,四边形MNPQ什么形状?说明理由。 |
(8分).如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,再证明你的结论。 |
(8分).如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,EF⊥CE且与AB相交于点F,若DE=2,AD+DC=8,且CE=EF,求AE的长。 |
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠, 得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
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