（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC＝D

题型：不详难度：来源：

（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE
∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

答案

解：（1）四边形ACED是平行四边形．……………………………………1分
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC．    ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．  ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

解析

略