(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AD=CB,∠B=∠D, ∵E,F分别是BC,AD中点, DF=DA,BE=CB, ∴DF=BE, ∵AB=DC,∠B=∠D, ∴△ABE≌△CDF. (2)证明:过A作AH⊥BC于H,
∵BC=2AB=4,且△ABE的面积为, ∴BE=AB=2,×EB×AH=, ∴AH=, ∴sinB=, ∴∠B=60°, ∴AB=BE=AE, ∵E,F分别是BC,AD中点, ∴AF=CE=AE, ∵△ABE≌△CDF, ∴CF=AE, ∴AE=CE=CF=AF, ∴四边形AECF是菱形. |