已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。求证：BE=DF

题型：不详难度：来源：

已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。
求证：BE=DF

答案

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC     AD="BC                             " …………………2′
∴ ∠AOF=∠OCE                                  …………………3′
∵ 点O是AC的中点
∴ OC="OA                                        " …………………4′
∴

AOF

COE （ASA）

   …………………6′
∴ AF="CE                                       " …………………7′
∴ BE="FD                                         " …………………8′
说明：本题还有其它解法，若正确得分。

解析

略

举一反三

（Ⅰ）（本小题满分7分）
某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
(Ⅱ)（本小题满分7分）
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．