(本小题满分8分)如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?证明你的结论。
题型:不详难度:来源:
(本小题满分8分)如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?证明你的结论。 |
答案
四边形OCED是矩形。……3分 证明略。……5分 |
解析
分析:要证明四边形OCED是矩形,由已知知其为平行四边形,又由菱形对角线互相垂直,得出其一个角为直角,即为所求结论。 解答:四边形OCED是矩形。 证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形OCED是平行四边形, 又∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠COD=90°, ∴四边形OCED是矩形。 点评:解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理。 |
举一反三
如图2,四边形ABCD中,E是BC的中点,连结DE并延长,交AB的延长线 于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是( )A.AD=BC | B.CD=BF | C.∠F=∠CDE | D.∠A=∠C |
|
如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:
①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形 EFGH是菱形.其中正确的个数是【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图矩形中,对角线相交于点,若,cm, 则的长为 cm. |
如图,将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形,再 沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面 积和为 cm2. |
(本小题满分10分) (1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是 ; (2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是 ; (3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是 ;
图1 图2 图3 拓展与应用 (1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是 ; (2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=AB, CF=CD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是 ; (3)(如图6)ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值 ,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.
图4 图5 图6 |
最新试题
热门考点