如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（

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如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线
于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）

A．AD=BC

B．CD=BF

C．∠F=∠CDE

D．∠A=∠C

答案

解析

选择C：∠CDE=∠F，根据内错角相等，两直线平行可得CD∥BF，然后利用“角角边”证明△DEC和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，然后求出CD=AB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
证明：∵∠CDE=∠F，

∴CD∥BF，
又∵E是BC的中点，
∴EC=EB，
在△DEC和△BEF中，

，
∴△DEC≌△BEF（AAS），
∴CD=BF，
∵AB=BF，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
所以应选C。
本题考查了平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

举一反三

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：

①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形
EFGH是菱形．其中正确的个数是【】
A．1 B．2 C．3 D．4

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如图矩形

中，对角线

相交于点

，若

，

cm，
则

的长为 cm．

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如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再
沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面
积和为 cm²．

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（本小题满分10分）
（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

图1 图2 图3
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；
（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=

AB，
CF=

CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；
（3）（如图6）

ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒

个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

图4 图5 图6

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（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

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