解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=∠ABC,AD∥BC, ∵∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°, ∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°, ∵AP=BQ, ∴△BDQ≌△ADP(SAS); (2)过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,
∵△BDQ≌△ADP, ∴BQ=AP=2, ∵AD∥BC, ∴∠QBE=60°, ∴QE=QB•sin60°=2×=,BE=QB•cos60°=2×=1, ∵AB=AD=3, ∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1, ∴PE=PB+BE=2, ∴在Rt△PQE中,PQ==, ∴cos∠BPQ===. |