分析:首先根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点;然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比. 解答:解:过点D作DQ⊥AB,交EF于一点W,
∵EF是梯形的中位线, ∴EF∥CD∥AB,DW=WQ, ∴AM=CM,BN=DN. ∴EM=CD,NF=CD. ∴EM=NF, ∵AB=3CD,设CD=x, ∴AB=3x,EF=2x, ∴MN=EF-(EM+FN)=x, ∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=(EM+FN)QW=x?QW, S梯形ABFE=(EF+AB)×WQ=x?QW, S△DOC+S△OMN=CD×DW=x?QW, S梯形FECD=(EF+CD)×DW=x?QW, ∴梯形ABCD面积=x?QW+x?QW=4x?QW, 图中阴影部分的面积=x?QW+x?QW=x?QW, ∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的:=. 故选:C. |