(2011?江汉区)已知?ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE﹣CF= .
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(2011?江汉区)已知?ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE﹣CF= .
题型:不详
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(2011?江汉区)已知?ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE﹣CF=
.
答案
14﹣7
或2﹣
.
解析
如图1:
∵AE⊥DC,AF⊥BC,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠CBA,AB=CD,AD=BC,
∴△ADE∽△ABF,
∴
,
∵AD+CD+BC+AB=28,
即AD+AB=14,
∴AD=6,AB=8,
∴DE=3
,BF=4
,
∴EC=CD-DE=8-3
,CF=BF-BC=4
-6,
∴CE-CF=(8-3
)-(4
-6)=14-7
;
如图2:∵AE⊥DC,AF⊥BC,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠CBA,AB=CD,AD=BC,
∴∠ADE=∠ABF,
∴△ADE∽△ABF,
∴
,
∵AD+CD+BC+AB=28,
即AD+AB=14,
∴AD=6,AB=8,
∴DE=3
,BF=4
,
∴EC=CD+DE=8+3
,CF=BC+BF=6+4
,
∴CE-CF=(8+3
)-(6+4
)=2-
.
∴CE-CF=14-7
或2-
.
举一反三
正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.梯形
D.菱形
题型:不详
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正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为
A.9
B.8
C.7
D.4
题型:不详
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(2011•南充)如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
;②S
△ABC
+S
△CDE
≥S
△ACE
;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F在BC上,
且BE=FC,连接DE,AF.求证:DE=AF.
题型:不详
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(2011•南充)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD
上.
(1)求证:△ABE∽△DFE
(2)若sin∠DFE=
,求tan∠EBC的值.
题型:不详
难度:
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