(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90°, ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°, 又∠AFB+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DFE, ∴△ABE∽△DFE, (2)解:在Rt△DEF中,sin∠DFE==, ∴设DE=a,EF=3a,DF==2a, ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF, 又由(1)△ABE∽△DFE, ∴===, ∴tan∠EBF==, tan∠EBC=tan∠EBF=. |