如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.A．∠HGF＝∠GHEB．∠G

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.

A．∠HGF＝∠GHE	B．∠GHE＝∠HEF
C．∠HEF＝∠EFG	D．∠HGF＝∠HEF

答案

解析

分析：利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论．
解答：

解：连接BD，
∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HE=GF=

BD，HE∥GF，
∴四边形HEFG是菱形，
∴∠HGF=∠HEF，
故选D．

举一反三

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）
（3）在（2）的条件下，

求四边形AEBD的面积．（5分）

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（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的

A．

B．

C．

D．

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（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．

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