解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形. ∴∠A=∠BDF=60°. 又∵AE=DF,AD=BD, ∴△AED≌△DFB; ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD, 即∠BGD+∠BCD=180°, ∴点B、C、D、G四点共圆, ∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°. ∴∠BGC=∠DGC=60°. 过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N. ∴CM=CN, 则△CBM≌△CDN,(HL) ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN. S四边形CMGN=2S△CMG, ∵∠CGM=60°, ∴GM=CG,CM=CG, ∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2.
③过点F作FP∥AE于P点. ∵AF=2FD, ∴FP:AE=DF:DA=1:3, ∵AE=DF,AB=AD, ∴BE=2AE, ∴FP:BE=1:6=FG:BG, 即 BG=6GF. 故选D. |