（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为______

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（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm　．

答案

解析

连接EB，
∵BD垂直平分EF，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4﹣x）²，
解得：x=

故答案为：

cm．

举一反三

（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．

（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．

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（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN

=5，BE=2，求BC的长.

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（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.