(2011•潍坊)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F
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(2011•潍坊)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F
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(2011•潍坊)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.
(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值.
(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE﹣PF的值.
答案
解:(1)∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF.
又∵∠PBF=45°,∴PF=BF.
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=
a.
(2)∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF.
又∵∠PBF=∠OBA=45°,∴PF=BF.
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=
a.
解析
略
举一反三
(9分)如图,在梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,延长
CB
到点
E
,使
BE
=
AD
,连接
DE
交
AB
于点
M
.
(1)求证:△
AMD
≌△
BM
E;
(2)若
N
是
CD
的中点,且
M
N
=5,
BE
=2,求
BC
的长.
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(本小题满分8分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系?请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.
题型:不详
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如图1,
AM
是△
ABC
的中线,设向量
,
,那么向量
____________(结果用
、
表示).
题型:不详
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(本题满分12分,每小题满分各6分)如图,在梯形
ABCD
中,
AD
//
BC
,
AB
=
DC
,过点
D
作
DE
⊥
BC
,垂足为
E
,并延长
DE
至
F
,使
EF
=
DE
.联结
BF
、
CD
、
AC
.
(1)求证:四边形
ABFC
是平行四边形;
(2)如
果
DE
2
=
BE
·
CE
,求证四边形
ABFC
是矩形.
题型:不详
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(2011•泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A.
B.
C.
D.6
题型:不详
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