如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点处,连结BE.求证:四边形是菱形;若AB =" 4" cm,BC =" 8" cm,求

如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点处,连结BE.求证:四边形是菱形;若AB =" 4" cm,BC =" 8" cm,求

题型:不详难度:来源:
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点处,连结BE.

求证:四边形是菱形;
若AB =" 4" cm,BC =" 8" cm,求折痕EF的长.
答案
证明:(1) ∵ 四边形与四边形ABFE关于EF成轴对称

又∵ 矩形ABCD





∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD,交EF于点O

∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中,

∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD



在Rt△DOF中

∴ EF =" 2FO" =
解析

举一反三
如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H.

求证:△BCG≌△DCE;
(1)求证:BH⊥DE;
(2)试问当CG等于多少时,BH垂直平分DE?
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如图,等腰梯形ABCD中,AB = CD,AD∥BC.

(1)求证:△AOB≌△DOC;
(2)若AD = 4,BC = 8,
①求梯形ABCD的面积;
②若E为AB中点,F为OC的中点,求EF的长.
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如图,下列判断中错误的是(  )

A、因为∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD.
B、因为AB∥CD.所以∠ABC+∠C=180°
C、因为∠1=∠2,所以AD∥BC.
D、因为AD∥BC,所以.
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用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+2b的正方形,需要B类卡片___张.
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如图,在矩形纸长ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么DE和EF的长分别为(   )
A.B.C.D.

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