如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点处，连结BE．求证：四边形是菱形；若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求

题型：不详难度：来源：

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点处，连结BE．

求证：四边形是菱形；
若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求折痕EF的长．

答案

证明：(1) ∵ 四边形与四边形ABFE关于EF成轴对称
∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD，交EF于点O

∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中，
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =

解析

略