如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．
解：连接BD交EF于点O，连接DF．

根据折叠，知BD垂直平分EF．
根据ASA可以证明△DOE≌△BOF，
得OD=OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE=x，则CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3，则OB=
在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF==，则EF=．
故选B．
此题主要是能够根据对角线互相垂直平分得菱形DEBF，根据菱形的性质得到边之间的关系，熟练运用勾股定理进行计算．