如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.(1)填空:∠ADE=____°;(2)求证: AB
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如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.(1)填空:∠ADE=____°;(2)求证: AB
题型:不详
难度:
来源:
如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.
(1)填空:∠ADE=____°;
(2)求证: AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求
的值.
答案
(1)45
(2)证明略
(3)1
解析
解:(1)45; ……2分
(2)证明:连接AC
∵∠DCB=75º,AD∥BC
∴∠ADC="105º"
由等边△DCE可知:∠CDE =60º
故∠ADE =45º
由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB="90º"
∴∠AED=45º
∴AD="AE "
∴点A在线段DE的垂直平分线上 ……4分
又CD=CE
∴点C也在线段DE的垂直平分线上 ……5分
∴AC就是线段DE的垂直平分线
即AC⊥DE
∴AC平分∠EAD
∴∠BAC=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴BA="BC " ……6分
(3)解:连接AF,延长BF交AD的延长线于点G
∵∠FBC=30º,∠ABC="90" º
∴∠ABF=60º,∠DCB=75º
∴∠BFC=75º
故BC=BF
由(2)知:BA=BC
∴BA=BF
∴△ABF是等边三角形
∴AB="BF=FA " ……7分
∴∠BAC="60" º
∴∠DAF="30" º
又∵AD∥BC
∴∠FAG=∠G=30º
∴FG ="FA=" FB ……8分
又∠DFG=∠CFB
∴△BCF≌△GDF(ASA) ……9分
∴DF=CF
∴="1 " ……10分
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4,AB=10,
.求BC的长.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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如图3,在
中,
,
,
两点分别在
上,
,
,将
绕点
顺时针旋转,得到
(如图4,点
分别与
对应),点
在
上,
与
相交于点
.
(1)求
的度数;
(2)求证:四边形
是梯形;
(3)求
的面积.
题型:不详
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B.6 cm
C.3cm
D.3 cm
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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