如图11,正方形ABCD的边长为5,点F为正方形ABCD内的点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)判断△BEF

如图11,正方形ABCD的边长为5,点F为正方形ABCD内的点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)判断△BEF

题型:不详难度:来源:
如图11,正方形ABCD的边长为5,点F为正方形ABCD内的点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.

(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
(2)判断△BEF是怎样的三角形?并说明理由;
(3)若BE=3,FC=4,说明AE∥BF.
答案

(1)旋转中心是点B,旋转了90°
(2)等腰直角三角形
(3)证明略
解析
(1)旋转中心是点B,旋转了90°.……………………(4分)
(2)△BEF是等腰直角三角形. 理由如下:

∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合,
∴ ∠1=∠2,BF=BE.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°,
∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°,
△BEF是等腰直角三角形.       ………………………………(8分)
(3)在△BFC中,BF2+FC2=32+42=25=BC2,
∴ △BFC是直角三角形,∠BFC=90°.
∵ △BFC≌△BEA,
∴ ∠BEA =∠BFC =90°,
∴ BE⊥AE.
∵ BE⊥BF,
∴ AE∥BF.                      ………………………………(12分)
(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)
举一反三
如图,在由10个边长都为1的小正三角形的网格中,点是网格的一个顶点,以点为顶点作格点平行四边形(即顶点均在格点上的四边形),请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长          
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如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD,求证△ADG≌△ABE;
如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=1,BC=2,E是线段BC上一动点(不含端点B,C ),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当E由B向C运动时,∠FCN的大小是否保持不变,若∠FCN的大小不变,求tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
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如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F
求证:
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如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.

(1)填空:∠ADE=____°;
(2)求证:  AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求的值.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4,AB=10,.求BC的长.
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