如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点是网格的一个顶点，以点为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线

题型：不详难度：来源：

如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点

是网格的一个顶点，以点

为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长

答案

1或

或

或2或3

解析

分析：首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．

解：平行四边形有：PABD，PACE，PMNE，PMQE，APMD，APNE，PQGA．
平行四四边形PABD，平行四边形PMNE对角线长是1和

；
平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：

和

；
平行四边形APNE的对角线长是：2和

；
平行四边形PQGA的对角线长是3和

．
故答案为：1或

或

或2或3．

举一反三

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD，求证△ADG≌△ABE；
如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B,C ）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变，若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：