如图,将正方形纸片的两角分别折叠,使顶点A落在A′处,顶点D落在D′处,BC、BE为折痕,点B、A′、D′在同一条直线上。(1)猜想折痕BC和BE的位置关系,并
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如图,将正方形纸片的两角分别折叠,使顶点A落在A′处,顶点D落在D′处,BC、BE为折痕,点B、A′、D′在同一条直线上。(1)猜想折痕BC和BE的位置关系,并
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如图,将正方形纸片的两角分别折叠,使顶点A落在A′处,顶点D落在D′处,BC、BE为折痕,点B、A′、D′在同一条直线上。
(1)猜想折痕BC和BE的位置关系,并说明理由;
(2)写出图中∠D′BE的余角与补角;
(3)延长D′B、CA相交于点F,若∠EBD=330,求∠ABF和∠CBA的度数。
答案
(1)BC⊥BE,理由略(3分)
(2)余角∠CBA′,∠CBA,∠BED,∠BED′,补角∠ABE(5分)
(3)∠ABF=660,∠CBA=570(4分)
解析
(1)由于△A′CB与△ACB关于BC对称,即△A′CB≌△ACB,那么∠A′BC=∠ABC,同理∠D′BE=∠DBE,
而∠A′BC+∠ABC+∠D′BE+∠DBE=180°,从而易求∠A′BC+∠D′BE=90°,即可证BC⊥BE;
(2)由(1)知△A′CB≌△ACB,那么∠BA′C=∠A=90°,即∠A′CB+∠CBA′=90°,而∠A′BC+∠D′BE=90°,利用等角的余角相等可知∠CBA′=∠D′BE,即知∠ACB=∠A′CB=∠D′BE=∠DBE,也就易求∠D′BE的余角、补角;
(3)由∠EBD=33°,知∠D′BD=66°,利用对顶角相等可知∠ABF=66°,从而易求∠A′BA,也就可求∠CBA.
解:(1)BC⊥BE;
∵△A′CB与△ACB关于BC对称,
∴△A′CB≌△ACB,
∴∠A′BC=∠ABC,
同理有∠D′BE=∠DBE,
又∵∠A′BC+∠ABC+∠D′BE+∠DBE=180°,
∴∠A′BC+∠D′BE=90°,
∴BC⊥BE;
(2)由(1)知△A′CB≌△ACB,
∴∠BA′C=∠A=90°,
∴∠A′CB+∠CBA′=90°,
又∵∠A′BC+∠D′BE=90°,
∴∠CBA′=∠D′BE,
同理∠ACB=∠A′CB=∠D′BE=∠DBE,
∴∠D′BE的余角是∠CBA′,∠CBA,∠BED,∠BED′,补角是∠ABE;
(3)∵∠EBD=33°,
∴∠D′BD=66°,
∴∠ABF=66°,
∴∠A′BA=180°-66°=114°,
∴∠CBA=1/2×114°=57°
举一反三
下列图形中一定相似的一组是
A.邻边对应成比例的两个平行四边形;
B.有一个内角相等的两个菱形;
C.腰长对应成比例的两个等腰三角形;
D.有一条边相等的两个矩形
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的值是 ▲ .
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已知,在梯形
中,
∥
,点
在
上,点
在
上,
是中位线,若
,
,则用
、
表示
_______
题型:不详
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如图,已知在平行四边形
中,
,
,
.
(1)用
、
表示
、
;(直接写出答案)
(2)求作
分别在
、
方向上的分向量.
(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
题型:不详
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