已知直线是半径为3的圆的一条切线，是平面上的一动点，作，垂足为，且；（1）、试问点的轨迹是什么样的曲线？求出该曲线的方程；（2）、过圆心作直线交点的轨迹于、两点

题型：不详难度：来源：

已知直线是半径为3的圆的一条切线，是平面上的一动点，作，垂足为，且；
（1）、试问点的轨迹是什么样的曲线？求出该曲线的方程；
（2）、过圆心作直线交点的轨迹于、两点，若，求直线的方程。

答案

（1）点的轨迹是椭圆（2）

解析

（1）、建系如图，令，依题意，有，化简得：

，∴点的轨迹是椭圆。
（2）、设圆心的直线方程为：，
由消去得：     
，
设、，由得，
由韦达定理知：，把代入得，
消去，得，，
则直线的方程为：。