(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O.（1）求圆C的方程；(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B，且线段A

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点恰在抛物线上，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由.

答案

（1）圆的方程为
（2）见解析

解析

由已知可设圆心坐标为，………………………1分
得，所以圆心坐标为，………………4分
所以圆的方程为…
（2）联立方程：消元得：
  设线段AB的中点坐标（）则
，又因为（）在上，
故 解得m=0或m="-8  " 代入检验，=0,故直线l不存在.