已知函数f（x）=x2-2mx+2-m（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求
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已知函数f（x）=x2-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值． |
答案
（1）由题意知，f（x）≥-mx在R上恒成立，
即x2-mx+2-m≥0恒成立，
∴△=m2+4m-8≤0，
解得-2-2≤m≤-2+2．
∴实数m的取值范围是[-2-2，-2+2]．
（2）函数f（x）=x2-2mx+2-m的对称轴为x=m，
①当m＜0时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（0）=2-m．
②当0≤m≤1时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（1）=-3m+3，
综上所述，g（x）= | | 2-m，m＜0 | | -m2-m+2，0≤m≤1 | | -3m+3，m＞1 |
| |
，
∵g（m）=1，
∴m=． |
举一反三
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x2+x+1．则当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______． |
| 函数f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______． |
设x=-1是f（x）=（x2+ax+b）e2-x（x∈R）的一个极值点，
（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间
（2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ1λ2∈[-2，1]总有|f（λ1）-f（λ2）|＜[（m+2）a+1]e3恒成立，若存在求出m的范围．若不存在，说明理由． |
| 已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=．
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）求证：当-1＜x1＜0＜x2时，f（x1）g（x2）-f（x2）g（x1）＞0；
（3）求证：f2（x）-xg（x）≤0恒成立． |
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