已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x2+x+1．则当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x2+x+1．则当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______． |
答案
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据其对称性可知f（0）等于0，
当x＜0时，-x＞0
则f（-x）=-（-x）2-x+1=-f（x）
∴x＜0时，f（x）=x2+x-1，
故答案为：0，x2+x-1． |
举一反三
| 函数f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______． |
设x=-1是f（x）=（x2+ax+b）e2-x（x∈R）的一个极值点，
（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间
（2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ1λ2∈[-2，1]总有|f（λ1）-f（λ2）|＜[（m+2）a+1]e3恒成立，若存在求出m的范围．若不存在，说明理由． |
| 已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=．
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）求证：当-1＜x1＜0＜x2时，f（x1）g（x2）-f（x2）g（x1）＞0；
（3）求证：f2（x）-xg（x）≤0恒成立． |
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性． |
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