解: (1)(提示:O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等). 能见作图痕迹,作图基本准确即可,漏标O可不扣分 2分 (2)证明:连结OD.∵AD∥BC , ∠B=90°,∴∠EAD=90°.
∴∠E+∠EDA=90°,即∠E=90°-∠EDA. 又圆O与EC相切于D点,∴OD⊥EC. ∴∠EDA+∠ODA=90°,即∠ODA=90°-∠EDA. ∴∠E=∠ODA 3分 (说明:任得出一个角相等都评1分) 又OD=OA,∴∠DAC=∠ODA,∴∠DAC=∠E. 4分 ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠E=∠ACB. 5分 (3)Rt△DEA中,tan∠E=,又tan∠E=tan∠DAC=, ∵AD=1∴EA=. 6分 Rt△ABC中,tan∠ACB=, 又∠DAC=∠ACB,∴tan∠ACB=tan∠DAC. ∴=,∴可设. ∵AD∥BC,∴Rt△EAD∽Rt△EBC. 7分 ∴,即. ∴,∴.8分 |