.(10分)如图9,正方形ABCD边长为10cm,P、Q分别是BC、CD上的两个动点,当P 点在BC上运动时,且A P⊥PQ. (1)求证:△ABP∽△PCQ;
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.(10分)如图9,正方形ABCD边长为10cm,P、Q分别是BC、CD上的两个动点,当P 点在BC上运动时,且A P⊥PQ. (1)求证:△ABP∽△PCQ;
题型:不详
难度:
来源:
.(10分)如图9,正方形
ABCD
边长为10cm,
P
、
Q
分别是
BC
、
CD
上的两个动点,当
P
点在
BC
上运动时,且
A P
⊥
PQ
.
(1)求证:△ABP∽△PCQ;
(2)当
BP
等于多少时,四边形
ABCQ
的面积为62cm
2
.
答案
(1)△ABP∽△PCQ,证明略。
(2)当
BP
等于4cm或6cm时,四边形
ABCQ
的面积为62cm
2
解析
(1)在正方形
ABCD
中,
AB
=
BC
=
CD
=
AD
=10,∠
B
=∠
C
=90°,
∵
AP
⊥
PQ
,∴∠
APQ
=90°,∴ ∠
APB
+∠
CPQ
=90°.
在Rt△
ABP
中,∠
APB
+∠
BAP
=90°,
∴∠
BAP
=∠
CPQ
. ∴ △
ABP
∽△
PCQ
.
(2)解法1:设
BP
=
x
. ∵ △
ABP
∽△
PCQ
,∴
,
,
∴
, ∴
.
整理,得
x
2
-10
x
+24=0. 解得
x
1
=4,
x
2
=6.
∴ 当
BP
等于4cm或6cm时,四边形
ABCQ
的面积为62cm
2
.
解法2:设
BP
=
x
. ∵
S
Rt
△
ADQ
=
S
正方形
ABCD
-
S
四边形
ABCQ
=100-62=38.
∴
AD
·
DQ
=38,∴
DQ
=
,∴
QC
=
CD
-
DQ
=10-
=
∵ △
ABP
∽△
PCQ
,∴
,
,
整理,得
x
2
-10
x
+24=0. 解得
x
1
=4,
x
2
=6.
∴ 当
BP
等于4cm或6cm时,四边形
ABCQ
的面积为62cm
2
.
举一反三
观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=
,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.
在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,
则梯形ABCD的面积为( ▲ )
A.
cm2
B.6 cm2
C.
cm2
D.12 cm2
题型:不详
难度:
|
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图(十)为一个平行四边形
ABCD
,其中
H
、
G
两点分别在
、
上,
^
,
^
,且
、
、
将Ð
BAD
分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若
=5,
=6,则下列关系何者正确?
A.Ð1=Ð2
B.Ð3=Ð4
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
|
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如图(十五)梯形
ABCD
的两底长为
=6,
=10,中线为
,且Ð
B
=90°,若
P
为
上的一点,且
将梯形
ABCD
分成面积相 同的两区域,则△
EFP
与梯形
ABCD
的面积比为何?
A.1:6
B.1:10
C.1:12
D.1:16
题型:不详
难度:
|
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