如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F为BD上的点,AE∥CF,试判断线段BE+EF=DE是否成立?并说明理由.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F为BD上的点,AE∥CF,试判断线段BE+EF=DE是否成立?并说明理由. |
答案
成立,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABD=∠CDB, 又∵AE∥CF, ∴∠AED=∠CFB, ∴∠AEB=∠CFD, △ABE≌△CDF, ∴DF=BE, ∴BE+EF=DF+EF=DE. |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12,CD=4,∠C=30°,∠B=60°.点P是线段BC边上一动点(包括B、C两点),设PB的长是x. (1)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形. (3)P在BC上运动时,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形.
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如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相
交于点F. (1)证明:∠DFA=∠FAB; (2)证明:△ABE≌△FCE. |
△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=3,AC=5,BC=10,则CF=______. |
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形; (2)求平行四边形ABCD的面积. |
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥BD,M、N分别为边AD与BC的中点. 求证:四边形BMDN是菱形. |
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