如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)求平行四边形ABCD的面
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)求平行四边形ABCD的面
题型:不详
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来源:
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
答案
(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,△AOB是等边三角形,
所以可得OA=OB=OC=OD,就AC=BD,所以平行四边形ABCD是矩形.
(2)因为AB=4,在Rt△ABC中,由题意可知,AC=8,则BC=4
3
,
所以平行四边形ABCD的面积S=4×
4
3
=
16
3
(cm
2
).
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥BD,M、N分别为边AD与BC的中点.
求证:四边形BMDN是菱形.
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.平行四边形对角线相等
B.平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
C.四边形具有平行四边形的所有性质
D.沿平行四边形一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能互相重合
题型:不详
难度:
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张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状.张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图.
题型:不详
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下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线相等
D.对边平行
题型:不详
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菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.内角和为360°
B.对角线互相垂直
C.对边平行
D.对角线互相平分
题型:不详
难度:
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