如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O,EF是过O的直线,分别交CD、AB于E、F,且EF⊥AC.(1)求证:OE=OF;(2)试判断四边形AFCE的形状,
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如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O,EF是过O的直线,分别交CD、AB于E、F,且EF⊥AC. (1)求证:OE=OF; (2)试判断四边形AFCE的形状,并说明理由. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AC交BD于D, ∴AB∥CD,AO=OC, ∴∠OAF=∠OCE. ∵∠AOF=∠COE, ∴△AOF≌△COE, ∴OE=OF.
(2)四边形AFCE是菱形.理由如下: ∵OE=OF,OA=OC, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴平行四边形AFCE是菱形. |
举一反三
将40cm长的木条截成四段,围成一个平行四边形,使其长边与短边的比为3:2,则较长的木条长______cm,较短的木条长______cm. |
已知平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=30°,则平行四边形ABCD的面积为______cm2. |
如图.已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线,设垂足分别为A′,B′,
C′,D′. (1)求证:A′A+C′C=B′B+D′D; (2)如果移动直线l,使它与四边形ABCD的位置关系相对变动得更特殊一些(如l过A,或l交AB,BC等),那么,相应地结论会有什么变化?试作出你的猜想和证明; (3)如果考虑直线l和平行四边形更一般的关系(如平行四边形变成圆,或某一中心对称图形,垂线AA",BB",CC",DD"只保持平行等),那么又有什么结论,试作出你的猜想和证明. |
在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,要使BE=DF,须添上一个适当的条件是:______.(填一个即可)
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如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,点B的坐标是(5,0),BC=2,∠DOB=45°,则顶点C的坐标是( )A.(6,1) | B.(6,) | C.(5+,1) | D.(5+,) |
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